Question

∫

a0

(

1-(x-1)2

-x2)dx的值是（　　）

A． π 4 - 1 3

B． π 4 - 1 3

C． π 2 - 1 3

D． π 2 -1

Answer 1

解；积分所表示的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x²在第一象限的部分坐标轴围成的面积，
故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差．
即

∫

a0

(

1-(x-1)2

-x2)dx=

π

4

-

∫

10

x2dx=

π

4

-

1

3

x3

|

10

=

π

4

-

1

3

故答案选A