Question

∫

a 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx的值是（　　）

• A．

  π

  4

  -

  1

  3

• B．

  π

  4

  -

  1

  3

• C．

  π

  2

  -

  1

  3

• D．

  π

  2

  -1

Answer 1

分析：根据积分所表示的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x²在第一象限的部分坐标轴围成的面积，只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积即可．

解答：解；积分所表示的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x²在第一象限的部分坐标轴围成的面积，
故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差．
即

∫

a 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx=

π

4

-

∫

1 0

x2dx=

π

4

-

1

3

x3

|

1 0

=

π

4

-

1

3

故答案选A

点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题