题目内容

8．计算i+i3=0（i为虚数单位）．

分析 直接利用虚数单位i的运算性质得答案．

解答 解：i+i3=i-i=0．
故答案为：0．

点评 本题考查虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．

练习册系列答案
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9．已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d．若f（x）的零点组成集合A≠∅，g（f（x））的零点组成集合B，A=B．
（1）求d的值；
（2）若a=0，求c的取值范围．
10．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$，若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[-3，3）B．[-3，+∞）C．（-3，1]D．[1，+∞）
7．命题p：复数$\frac{a+3i}{1-2i}$ （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数；命题q：a=6．则p是q的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件D．充要条件
3．（1）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，$M=\left\{{m|-\frac{1}{4}≤m＜2}\right\}$，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
（2）已知命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，求实数m的取值范围．
13．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PAB是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．
（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．
20．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则下列说法错误的是（　　）
A．该几何体的体积为16B．该几何体的表面积为36
C．该几何体的最长棱为$\sqrt{41}$D．该几何体外接球的表面积为41π
17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE⊥CD，DE=BE=CE=2AB，将ABED沿BE边翻折，使平面ABED⊥平面BCE，M是BC的中点，点N在线段DE上且满足DN=$\frac{1}{4}$DE．
（1）求证：MN∥平面ACD
（2）若AB=2，求点A到平面BMN的距离．
18．某一扇型的铁皮，半径长为1，圆心角为$\frac{π}{3}$，今想从中剪下一个矩形ABCD，如图所示，设∠COP=α，试问当α取何值时，矩形ABCD的面积最大，并求出这个最大值．

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