题目内容
7．命题p：复数$\frac{a+3i}{1-2i}$ （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数；命题q：a=6．则p是q的（ ）| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 非充分非必要条件 | D． | 充要条件 |
分析 根据复数的运算求出命题p中a的值，从而判断p，q的关系．
解答 解：由$\frac{a+3i}{1-2i}$=$\frac{（a+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{（a-6）+（3+2a）i}{5}$，
∵$\frac{a+3i}{1-2i}$ 是纯虚数，∴a=6，
故p：a=6，命题q：a=6，
则p是q的充要条件，
故选：D．
点评 本题考查复数的运算以及充分必要条件，是一道基础题．
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2．
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已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是底边长为6，腰长为10的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个几何体的表面积是（ ）| A． | 69π | B． | 24π | C． | 30π | D． | 39π |
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