题目内容
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．下列命题中的真命题是
- A.函数f（x）=x2（x∈R）是单函数
- B.f（x）为单函数，x1，x2∈A，若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）
- C.若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至少有一个元素与b对应
- D.函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数
B
分析：根据函数的定义及单函数的定义，我们易得单函数即一一对应的函数，进而逐一分析四个答案，即可得到答案．
解答：若f（x）=x2，则f（x1）=f（x2）时x1=x2，或x1=-x2，故A错误；
由单函数的定义，可知其逆否命题f（x）为单函数，x1，x2∈A，若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）为真命题，故B正确
若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中有且只有有一个元素与b对应，故C错误；
函数f（x）在某区间上具有单调性，但不连续时，则f（x）不是单函数，故D错误；
故选B
点评：本题考查的知识点是命题真假的判断与应用，其中正确理解单函数的定义，是解答本题的关键．
分析：根据函数的定义及单函数的定义，我们易得单函数即一一对应的函数，进而逐一分析四个答案，即可得到答案．
解答：若f（x）=x2，则f（x1）=f（x2）时x1=x2，或x1=-x2，故A错误；
由单函数的定义，可知其逆否命题f（x）为单函数，x1，x2∈A，若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）为真命题，故B正确
若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中有且只有有一个元素与b对应，故C错误；
函数f（x）在某区间上具有单调性，但不连续时，则f（x）不是单函数，故D错误；
故选B
点评：本题考查的知识点是命题真假的判断与应用，其中正确理解单函数的定义，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
的定义域为（ ）
| f(x+2) |
| x |
| A、[-1，0）∪（0，2] |
| B、[-3，0） |
| C、[1，4] |
| D、（0，2] |