题目内容
若函数f（x）的定义域为（-1，1），它在定义域内既是奇函数又是增函数，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，则实数a的取值范围是（ ）
分析：根据奇函数的性质及函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可化为具体不等式，注意考虑函数的定义域．
解答：解：∵f（x）是奇函数，
∴f（a-3）+f（4-2a）＜0可化为f（a-3）=-f（4-2a）=f（2a-4），
又f（x）是增函数且定义域为（-1，1），
∴有
，解得2＜a＜
，即实数a的取值范围是（2，
），
故选D．
∴f（a-3）+f（4-2a）＜0可化为f（a-3）=-f（4-2a）=f（2a-4），
又f（x）是增函数且定义域为（-1，1），
∴有
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| 2 |
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| 2 |
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，解决本题的关键是利用函数的性质对抽象不等式进行转化．
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