题目内容

若函数f(x)的定义域为(-1,1),它在定义域内既是奇函数又是增函数,且f(a-3)+f(4-2a)<0,则实数a的取值范围是(  )
分析:根据奇函数的性质及函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”,从而可化为具体不等式,注意考虑函数的定义域.
解答:解:∵f(x)是奇函数,
∴f(a-3)+f(4-2a)<0可化为f(a-3)=-f(4-2a)=f(2a-4),
又f(x)是增函数且定义域为(-1,1),
∴有
a-3<2a-4
-1<a-3<1
-1<2a-4<1
,解得2<a<
5
2
,即实数a的取值范围是(2,
5
2
),
故选D.
点评:本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查抽象不等式的求解,考查转化思想,解决本题的关键是利用函数的性质对抽象不等式进行转化.
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