题目内容

若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
f(x+2)
x
的定义域为（　　）
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]
分析：根据函数成立的条件，以及复合函数定义域的关系即可求解函数的定义域．
解答：解：∵函数f（x）的定义域为[-1，2]，
∴要使函数
f(x+2)
x
有意义，
则
x≠0
-1≤x+2≤2
，
即
x≠0
-3≤x≤0
，
∴-3≤x＜0，
即函数
f(x+2)
x
的定义域为[-3，0），
故选：B．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练函数成立的条件，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（　　）
下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④
①④
．
已知函数f（x）=2cos2x+sinx
（Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[0，
π2
]上是不是单调函数？请说明理由．

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