Question

14．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂•a₄•a₆=45，求此数列的通项公式．

Answer 1

分析 根据等差数列的性质，结合题意，求出a₄、a₂和a₆的值，再求出公差和首项，即可写出通项公式．

解答 解：等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，∴a₄=5，
∴a₁+a₇=a₂+a₆=10；
又∵a₂•a₄•a₆=45，
∴a₂•a₆=9，
解得a₂=1，a₆=9，或a₂=9，a₆=1；
当a₂=1，a₆=9时，公差d=2，首项a₁=-1，
通项公式为a_n=-1+2（n-1）=2n-3；
当a₂=9，a₆=1时，公差d=-2，首项a₁=11，
通项公式为a_n=11-2（n-1）=13-2n．

点评 本题考查了等差数列的定义与性质、通项公式的应用问题，是基础题目．