Question

16．若实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+y仅在点P（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）处取得最小值，则a的取值范围为（　　）

• A． 0＜a＜1
• B． a＞1
• C． a≥1
• D． a≤0

Answer 1

分析 由题意作平面区域，化z=ax+y为y=-ax+z，从而可得-a＜-1，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如图：



z=ax+y可化为y=-ax+z，
∵z=ax+y仅在点P（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）处取得最小值，
∴-a＜-1，
∴a＞1，
故选：B．

点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用及转化思想的应用．