题目内容

具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．只有①
【答案】分析：利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与-f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数
解答：解：①设f（x）=x-，∴f（）=-=-x=-f（x），∴y=x-是满足“倒负”变换的函数
②设f（x）=x+，∵f（）=，-f（2）=-，即f（）≠-f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数
③设f（x）=则-f（x）=
∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）=-=-x；
x=1时，=1，此时f（）=0
x＞1时，0＜＜1，此时f（）=
∴f（）==-f（x），
∴y=是满足“倒负”变换的函数

故选 B
点评：本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法
练习册系列答案
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已知函数f(x)=logm
1+x
1-x
(其中m＞0，m≠1)，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）具有性质：f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
（3）若f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
具有性质：f(
1
x
)=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（　　）
①y=x-
1
x
，②y=x+
1
x
，③y=
x(0＜x＜)1
0(x=1)
-
1
x
(x＞1)
A、①②B、②③C、①③D、只有①
若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（
π
4
-x）=f（
π
4
+x），则f（x）的解析式可以是
 
．（只写一个即可）
具有性质：f（
1
x
）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-
1
x
②y=x+
1
x
③y=
x    0＜x＜1
0    x=1
-
1
x
  x＞1
中满足“倒负”变换的函数是（　　）
若函数f（x）具有性质：f(
1
x
)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；                      
 ④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是
①③④
①③④
．

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