Question

若函数f（x）具有性质：f(

1

x

)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
③y=x-

1

x

；                      
 ④f(x)=

x   ，(0＜x＜1) 0，(x=1) - 1 x   ，(x＞1)

．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是

①③④

．

Answer 1

分析：利用题中的新定义，对各个函数进行判断是否具有f(-

1

x

)=-f(x)，判断出是否满足“倒负”变换，即可得答案．

解答：解：对于f（x）=log_ax，f(

1

x

)=loga

1

x

=-logax=-f(x)，所以①是“倒负”变换的函数．
对于f（x）=a^x，f(

1

x

)=a

1

x

≠-f(x)，所以②不是“倒负”变换的函数．
对于函数f(x)=x-

1

x

，f(

1

x

)=

1

x

-x=-f(x)，所以③是“倒负”变换的函数．
对于④，当0＜x＜1时，

1

x

＞1，f（x）=x，f(

1

x

)=x=-f(x)；
当x＞1时，0＜

1

x

＜1，f（x）=-

1

x

，f(

1

x

)=

1

x

=-f(x)；
当x=1时，

1

x

=1，f（x）=0，f(

1

x

)=f(1)=0=-f(x)，④是满足“倒负”变换的函数．
综上：①③④是符合要求的函数．
故答案为：①③④

点评：本题考查理解题中的新定义，并利用定义解题；新定义题是近几年常考的题型，解答此类问题的关键是灵活利用题目中的定义