Question

具有性质：f（

1

x

）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-

1

x

②y=x+

1

x

③y=

x    0＜x＜1 0    x=1 - 1 x   x＞1

中满足“倒负”变换的函数是（　　）

A．①②

B．①③

C．②

D．只有①

Answer 1

分析：利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（

1

x

）与-f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数

解答：解：①设f（x）=x-

1

x

，∴f（

1

x

）=

1

x

-

1

1 x

=

1

x

-x=-f（x），∴y=x-

1

x

是满足“倒负”变换的函数
②设f（x）=x+

1

x

，∵f（

1

2

）=

5

2

，-f（2）=-

5

2

，即f（

1

2

）≠-f（2），∴y=x+

1

x

是不满足“倒负”变换的函数
③设f（x）=

x       0＜x＜1 0           x=1 - 1 x        x＞1

则-f（x）=

-x       0＜x＜1 0           x=1 1 x       x＞1

∵0＜x＜1时，

1

x

＞1，此时f（

1

x

）=-

1

1 x

=-x；
x=1时，

1

x

=1，此时f（

1

x

）=0
x＞1时，0＜

1

x

＜1，此时f（

1

x

）=

1

x

∴f（

1

x

）=

-x       0＜x＜1 0           x=1 1 x      x＞1

=-f（x），
∴y=

x    0＜x＜1 0    x=1 - 1 x   x＞1

是满足“倒负”变换的函数

故选 B

点评：本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法