Question

我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．
（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

Answer 1

（1）；（2）能收回投资．

试题分析：（1）函数应用题关键是找到等量关系，函数关系，不等关系，列出相应的式子就可解题，一般情况下，这些关系式在题中都有提示，但有时我们也要注意生活中的常识，如本题中某天的旅游收入应该等于这天的人均消费乘以这天的旅游人数，即，此题中含绝对值符号，我们在求时，可分类讨论，用分段函数形式表示；（2）关键是求的最小值，如最小值为，我们只要再计算，如果这个值不小于800万元，就能收回全部投资成本，否则就不能，而的最小值要分段求，一个用基本不等式，一个用函数的单调性，分别救出后比较，取较小的一个即可.
试题解析：(1)依据题意，有
=
(2) 当，时，
(当且仅当时，等号成立).
因此，(千元).
当，时， .
考察函数的图像，可知在上单调递减，
于是，(千元) .
又，
所以，日最低收入为1116千元.
该村两年可收回的投资资金为=8035.2(千元)=803.52(万元) .
因803.52万元800万元，
所以，该村两年内能收回全部投资资金.