题目内容

精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且
DC
=3
DE
，
BC
=3
BF
，若
AC
=m
AE
+n
AF
，其中m，n∈R，则m+n=
 
．
分析：根据向量加法的平行四边形法则，我们易得
AC
=
AB
+
AD
，然后根据
DC
=3
DE
，
BC
=3
BF
，我们易将向量
AE
、
AF
进行分解，结合平面向量的基本定理我们易构造关于m，n的方程组，解方程组后即可得到m+n的值．
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴
AC
=
AB
+
AD

又∵
DC
=3
DE
，
BC
=3
BF
，
∴
AE
=
AD
+
1
3
DC
=
AD
+
1
3
AB

AF
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
AD

又∵
AC
=m
AE
+n
AF
=（
1
3
m+n）
AB
+（m+
1
3
n）
AD
，
∴
1
3
m+n=1，m+
1
3
n=1
即
4
3
(m+n)=2
即m+n=
3
2

故答案为：
3
2
点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于m，n的方程组，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
AB
-
AD
=
BD
D、
AD
+
CB
=
0
精英家教网如图，在平行四边形ABCD，
AD
=a，
AB
=b，M为AB的中点，点N在DB上，且
DN
=t
NB
．
（1）当t=2时，证明：M、N、C三点共线；
（2）若M、N、C三点共线，求实数t的值．
如图，在平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，则
BN
=
-
1
4
a
+
3
4
b
-
1
4
a
+
3
4
b
（用
a
，
b
表示）
如图，在平行四边形ABCD中，若
OA
=
a
，
OB
=
b
则下列各表述是正确的为（　　）
如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的中点．
（1）求AB所在直线的一般式方程；
（2）求直线CD与直线AB所成夹角的余弦值．

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