Question

8．若α为锐角，且sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，则sinα的值为$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{30}}{8}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，代入sinα=sin[（α-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（α-$\frac{π}{4}$），计算可得．

解答 解：∵α为锐角，即0＜α＜$\frac{π}{2}$，∴-$\frac{π}{4}$＜α-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{4}$，
又∵sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，∴cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴sinα=sin[（α-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（α-$\frac{π}{4}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{30}}{8}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{30}}{8}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．