Question

（本小题满分12分）
已知函数
（1）若是的极值点，求在上的最大值
（2）若函数是R上的单调递增函数，求实数的的取值范围.

Answer 1

（1）当时，函数有最大值为15. （2）。

试题分析：（1）根据可求出a的值，从而再求出极值，与区间的端点值比较可求出最大值.
(2) 函数是R上的单调递增函数可转化为在R上恒成立问题来解决.
（1）解：，，且当时有极值.
可得：               ---------------------- 1分
因为             所以          -------- 2分
则          -------------------------  3分
当时，，
如表所示：

	1		3		5
		—	0	+
	-1	单调递减	极小值	单调递增	15

由表可知：
当时，函数有最大值为15.      ------------------------------ 6分
（2）解：  为在上的单调递增函数
则       所以  ≥0在R上恒成立，
因此                               ------------------------- 8分
即                         ---------
实数的的取值范围是            ------------------ 12 分
点评：连续函数在闭区间上最值不在极值处取得就是区间端点处取得.函数f(x)在R上单调递增，实质是在R上恒成立.