题目内容

圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8，求c的值．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：圆x2+y2-2x+4y-20=0的圆心O（1，-2），半径r=
1
2
4+16+80
=5，由已知得圆心O（1，-2）到直线5x-12y+c=0的距离为3，由此能求出c．
解答： 解：圆x2+y2-2x+4y-20=0的圆心O（1，-2），
半径r=
1
2
4+16+80
=5，
∵圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8，
∴圆心O（1，-2）到直线5x-12y+c=0的距离d=
25-16
=3，
∴
|5+24+c|
25+144
=3，
解得c=10或c=68．
点评：本题考查c的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．
练习册系列答案
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已知g（θ）=
cos(-θ-
π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(2π-θ)
．
（1）化简g（θ）；
（2）若g（
π
3
+θ）=
1
3
，θ∈（
π
6
，
7π
6
），求g（
5π
6
+θ）的值；
（3）若g（
3
2
π-θ）-g（θ）=
1
3
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），求g（θ）-g（
π
2
-θ）的值．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，S4=26，b4=16．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
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（1）求a、b的值；
（2）设函数f（x）=
g(x)
x
，试判断f（x）在区间[2，3]上的单调性并证明．
已知定义域为R的奇函数f（x）=
2x-b
2x+a
．
（Ⅰ）求a，b的值．
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求k的取值．
已知双曲线C1：
x2
2
-y2=1的两条渐近线方程分别为l1，l2，A，B分别为l1，l2上的两点，|AB|=
2
，且动点P满足
OP
=
OA
+
OB
．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C2；
（Ⅱ）过点S（0，-
3
5
）且斜率为k的动直线l交曲线C2于E，F两点，在y轴上是否存在定点M，使以EF为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
已知曲线C1：
x=cosθ
y=
3
6
sinθ
（θ为参数），C2：
x=
2
2
+t•cosα
y=t•sinα
（t为参数）．
（Ⅰ）将C1、C2的方程化为普通方程；
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设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．
函数f（x）=[x]表示不超过x的最大整数，例如f（-3.5）=-4，f（2.1）=2．设函数g（x）=
2x
1+2x
-
1
2
，则函数y=f[g（x）]+f[g（-x）]的值域为
 
．（用集合表示）

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