Question

直棱柱中，底面是直角梯形，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．

Answer 1

证明：（Ⅰ） 直棱柱中，

BB₁⊥平面ABCD，

BB₁⊥AC． …2分

又∠BAD＝∠ADC＝90°，

，

∴，∠CAB＝45°，

∴， BC⊥AC．     ……5分

又，平面BB₁C₁C，

 AC⊥平面BB₁C₁C…7分

（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面

与平面都平行？证明你的结论．

解：存在点P，P为A₁B₁的中点．  ………………………8分

证明：由P为A₁B₁的中点，

有PB₁‖AB，且PB₁＝AB． …………9分

又∵DC‖AB，DC＝AB，

DC ∥PB₁，且DC＝ PB₁，

∴DC B₁P为平行四边形，

从而CB₁∥DP．     …………… ……11分

又CB₁面ACB₁，DP 面ACB₁，

DP∥面ACB₁．   …………12分

同理，∥面BCB₁．   ……………………………………13分

故P为A₁B₁的中点符合题意…………………………14分