Question

 （本小题满分12分）如图，直棱柱中，底面是直角梯形，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面

与平面都平行？证明你的结论．

Answer 1

解：(本小题满分12分)证明：

（Ⅰ） 直棱柱中， BB₁⊥平面ABCD，

BB₁⊥AC． …-------------2分

又∠BAD＝∠ADC＝90°，

，∴，∠CAB＝45°，

∴， BC⊥AC．     ……5分

又，平面BB₁C₁C，

 AC⊥平面BB₁C₁C…--------------6分

（Ⅱ）存在点P，P为A₁B₁的中点．  ………………………7分

证明：由P为A₁B₁的中点，有PB₁‖AB，且PB₁＝AB．

又∵DC‖AB，DC＝AB，

DC ∥PB₁，且DC＝ PB₁，∴DC B₁P为平行四边形，从而CB₁∥DP．………9分

又CB₁面ACB₁，DP 面ACB₁， DP∥面ACB₁．   …………10分

同理，∥面BCB₁．   …………11分，

故P为A₁B₁的中点符合题意………12分