Question

11．已知函数f（x）=e^ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为a，则a=-1．

Answer 1

分析 求出函数的导数，令x=1，求得切线的斜率，解方程可得a．

解答 解：函数f（x）=e^ax+1的导数为f′（x）=ae^ax+1，
可得图象在点（1，f（1））处的切线斜率为ae^a+1=a，
可得e^a+1=1，解得a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．