题目内容
3．
如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，AB=BC，E，F分别是PA，AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：EF⊥AC．
分析 （Ⅰ）由三角形中位线定理得EF∥PB，由此能证明EF∥平面PBC．
（Ⅱ）取AC中点O，连结PO、BO，推导出PO⊥AC，BO⊥AC，从而AC⊥平面PBO，由此能证明EF⊥AC．
解答 
证明：（Ⅰ）∵E，F分别是PA，AB的中点
∴EF∥PB，
∵EF?平面PBC，PB?平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
（Ⅱ）取AC中点O，连结PO、BO，
∵PA=PC，AB=BC，∴PO⊥AC，BO⊥AC，
∵PO∩BO=O，∴AC⊥平面PBO，
∵PB?平面PBO，∴AC⊥PB，
∵EF∥PB，∴EF⊥AC．
点评 本题考查线面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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14．执行如图的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（ ）
| A． | 24 | B． | 120 | C． | 720 | D． | 1440 |
18．计算：cos24°cos36°-cos66°cos54°=（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
8．在区间[0，3]上随机取一个数x，则事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
15．
随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
（1）确定样本频率分布表中m，n，fm和fn的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [25，30] | 2 | 0.10 |
| （30，35] | 4 | 0.20 |
| （35，40] | 5 | 0.25 |
| （40，45] | m | fm |
| （45，50] | n | fn |
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）过点M（0，-$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．