Question

20．关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由已知中关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，则方程的△＞0，且方程的两根x₁，x₂满足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，由此构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．

解答 解：若关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，
即x₁＞0，x₂＞0，且x₁≠x₂，
∴△=（m+3）²-4（m+3）＞0且m+3＞0，
解得m＞1
故实数m的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，韦达定理，其中根据已知条件，结合一元二次方程的根的个数与△的关系及韦达定理，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键．