Question

5．已知$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，则cosα=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin$\frac{α}{2}$和cos$\frac{α}{2}$的值，再利用二倍角公式求得cosα的值．

解答 解：∵$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，${sin}^{2}\frac{α}{2}$+${cos}^{2}\frac{α}{2}$=1，
∴sin$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则cosα=2${cos}^{2}\frac{α}{2}$-1=2•$\frac{1}{5}$-1=-$\frac{3}{5}$，
故答案为：$-\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．