Question

已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+sin2C=0,求角A、B、C的大小.

Answer 1

剖析:欲求角A、B、C,需求A、B、C的某一个三角函数值,利用方程的思想易求得A、B、C的值.

解:由sinA(sinB+cosB)-sinC=0,

    得sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0.

    ∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0,

    即sinB(sinA-cosA)=0.

    ∵B∈(0,π),

    ∴sinB≠0,从而cosA=sinA.

    由A∈(0,π),知A=.

    从而B+C=.

    由sinB+cos2C=0,得

    sinB+cos2(-B)=0,

    即sinB-sin2B=0,

    亦即sinB-2sinBcosB=0.

    此得cosB=,B=,C=.

    ∴A=,B=,C=.

讲评:本题主要考查三角形及三角函数的基本知识,关键是运用sin(A+B)=sinC.