Question

已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2co

s

2

B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，S=2

3

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）利用已知条件求出B的余弦值，然后求出角B．
（2）通过三角形的面积求出c，利用余弦定理求出b即可．

解答：解：（1）由2co

s

2

B=cos2B+2cosB．
可得2co

s

2

B=2cos2B-1+2cosB，
∴cosB=

1

2

，
∵0＜B＜π．∴B=

π

3

，
（2）∵S=

1

2

acsinB=2

3

，又a=2，B=

π

3

，
∴c=4，
由余弦定理可知，
b²=a²+c²-2accosB=4+16-2×2×4×

1

2

=12．
∴b=2

3

．

点评：本题考查三角形的求法，三角形的面积的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．