题目内容
（1）已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=
，解这个三角形．
（2）在△ABC中，A、B、C对边分别是a，b，c，c=
，∠C=60°，S△ABC=
，求a+b的值．
| 6 |
（2）在△ABC中，A、B、C对边分别是a，b，c，c=
| 7 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
分析：（1）利用余弦定理a2=c2+b2-2bccosA，结合题中数据算出b=
+1或b=
-1，再利用正弦定理并结合分类讨论加以计算，可算出角B、C的大小，从而使三角形得解；
（2）由正弦定理的面积公式，结合题意算出ab=6，再利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosA，化简得出（a+b）2=（a+b）2-3ab，代入数据可解出a+b的值．
| 3 |
| 3 |
（2）由正弦定理的面积公式，结合题意算出ab=6，再利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosA，化简得出（a+b）2=（a+b）2-3ab，代入数据可解出a+b的值．
解答：解：（1）∵△ABC中，∠A=45°，a=2，c=
，
∴由余弦定理a2=c2+b2-2bccosA，得
4=6+b2-2
b，即b2-2
b+2=0
解之得b=
+1或b=
-1
当b=
+1时，由
=
=
得
=
=
，解之得B=75°，C=60°；
当b=
-1时，同理可得B=15°，C=120°
综上所述，b=
+1、B=75°且C=60°或b=
-1、B=15°且C=120°；
（2）∵∠c=60°，S△ABC=
，
∴
absin60°=
，解之得ab=6
∵c=
，∠C=60°，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-18
∴（a+b）2=18+
=
，可得a+b=
．
| 6 |
∴由余弦定理a2=c2+b2-2bccosA，得
4=6+b2-2
| 3 |
| 3 |
解之得b=
| 3 |
| 3 |
当b=
| 3 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 2 |
| sin45° |
| ||
| sinB |
| ||
| sinC |
当b=
| 3 |
综上所述，b=
| 3 |
| 3 |
（2）∵∠c=60°，S△ABC=
3
| ||
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∵c=
| 7 |
| 2 |
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
| 49 |
| 4 |
∴（a+b）2=18+
| 49 |
| 4 |
| 121 |
| 4 |
| 11 |
| 2 |
点评：本题给出三角形已知的边和角，求它另外的边和角．着重考查了利用正余弦定理解三角形、特殊角的三角函数值等知识，属于中档题．
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