题目内容
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如下图)，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果四周围池壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计．试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．
答案：
解析：
提示：
解析：
|
解 设污水池长为x米，则宽为 下面研究Q(x)在[ 对任意的 即当污水池的长为x＝16米，宽为 |
米，于是总造价Q(x)＝400(2x＋2·
)＋248·2·
＋80·200，即Q(x)＝800(x＋
)＋16000．注意到
≤x≤16．
，16]上的单调性．
∈[
，16]，且
，
＜
＜324，即
－324＜0．∵
＝800[(
)＋324(
)]＝
＜0，∴
，故Q(x)在[
，16]上是减函数，从而有Q(x)≥Q(16)＝45000．
＝12.5米时，有最低造价45000元．提示：
|
注 实际上，Q(x)＝800[(x＋ 当x＝ |
)＋
]＋16000≥800[
＋
]＋16000＝45000．
，即x＝16时，Q(x)的最小值为45000元．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价为每米250元，池底建造单价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计且池无盖）．若受场地限制，长与宽都不能超过25米，则污水池的最低造价为多少？
某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m2，高度一定的三段污水处理池（如图）．由于受地形限制，其长、宽都不能超过16m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m2，试设计水池的长x和宽y（x＞y），使总造价最低，并求出这个最低造价．