题目内容
某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．
分析：（1）设水池的长为x，则宽为
，求出池外的造价；求出中间两条隔墙的造价；求出池底的造价；将三个造价加起来即为总造价；据长、宽都大于0小于等于16求出定义域．
（2）求出导函数，判断导函数在定义域上的符号，判断出函数的单调性，利用单调性求出函数的最值．
| 200 |
| x |
（2）求出导函数，判断导函数在定义域上的符号，判断出函数的单调性，利用单调性求出函数的最值．
解答：解：（1）因污水处理水池的长为xm，则宽为
m，总造价y=400(2x+2×
)+248×
×2+80×200=800(x+
)+16000．（5分）
由题设条件
即函数定义域为[12.5，16]（7分）
（2）由（1）得y′=800(1-
)（8分）
当x∈[12.5，16]时，y'＜0；
故函数y=f（x）在[12.5，16]上是减函数．（10分）
∴当x=16时，y取得最小值，
此时ymin=800(16+
)+16000=45000（元）此时
=
=12.5（13分）
综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元．（14分）
| 200 |
| x |
| 200 |
| x |
| 200 |
| x |
| 324 |
| x |
由题设条件
|
（2）由（1）得y′=800(1-
| 324 |
| x2 |
当x∈[12.5，16]时，y'＜0；
故函数y=f（x）在[12.5，16]上是减函数．（10分）
∴当x=16时，y取得最小值，
此时ymin=800(16+
| 324 |
| 16 |
| 200 |
| x |
| 200 |
| 16 |
综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元．（14分）
点评：本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值、利用导函数的符号判断函数的单调性、利用函数的单调性求出函数的最值．
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某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价为每米250元，池底建造单价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计且池无盖）．若受场地限制，长与宽都不能超过25米，则污水池的最低造价为多少？
某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m2，高度一定的三段污水处理池（如图）．由于受地形限制，其长、宽都不能超过16m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m2，试设计水池的长x和宽y（x＞y），使总造价最低，并求出这个最低造价．