题目内容
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价为每米250元，池底建造单价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计且池无盖）．若受场地限制，长与宽都不能超过25米，则污水池的最低造价为多少？分析：设污水池的宽为x米，则长为
米，求出池外的造价；求出中间两条隔墙的造价；求出池底的造价；将三个造价加起来即为总造价；据长、宽都都不能超过25米，求出定义域，再求出导函数，判断导函数在定义域上的符号，判断出函数的单调性，利用单调性求出函数的最值．
| 400 |
| x |
解答：
解：设污水池的宽为x米，则长为
米，总造价为y，则 …（2分）
y=200(2x+2•
) +2•250•x+80-400
=900x+
+32000…（6分）
依题意，
，得16≤x≤25，…（9分）
∵y′=900-
=
＞0
∴函数y=900x+
+32000在区间[16，25]上为增函数．…（12分）
∴ymin=900×16+
+32000=56400 …（13分）
所以，当污水池的长为25米，宽为16米时，总造价最低，最低造价为56400元．…（14分）
解：设污水池的宽为x米，则长为| 400 |
| x |
y=200(2x+2•
| 400 |
| x |
=900x+
| 160000 |
| x |
依题意，
|
∵y′=900-
| 160000 |
| x2 |
| 100(3x-40)(3x+40) |
| x2 |
∴函数y=900x+
| 160000 |
| x |
∴ymin=900×16+
| 160000 |
| 16 |
所以，当污水池的长为25米，宽为16米时，总造价最低，最低造价为56400元．…（14分）
点评：本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值、利用导函数的符号判断函数的单调性、利用函数的单调性求出函数的最值
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某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m2，高度一定的三段污水处理池（如图）．由于受地形限制，其长、宽都不能超过16m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m2，试设计水池的长x和宽y（x＞y），使总造价最低，并求出这个最低造价．