Question

已知函数f（x）=

3

sin（x+

π

6

），求函数：
（1）最小正周期； 
（2）对称中心； 
（3）单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：对于函数f（x）=

3

sin（x+

π

6

），根据正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，得出结论．

解答： 解：对于函数f（x）=

3

sin（x+

π

6

），（1）显然函数的周期为T=2π．
（2）令x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x=kπ-

π

6

，k∈z，可得函数的图象的对称中心为 (kπ-

π

6

，0)，(k∈Z)．
（3）令2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 2kπ-

2π

3

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

3

，k∈z，
故函数的递增区间为 [2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，(k∈Z)．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，属于基础题．