题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的图象如图，且|x1|＞|x2|，则有（ ）
| A、a＞0，b＞0 |
| B、a＜0，b＜0 |
| C、a＜0，b＞0 |
| D、a＞0，b＜0 |
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：由图知二个零点x1，x2．从而得导函数f′（x）=3ax2+2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线，又由图得a＜0，从而可以判断a，b，c的符号．
解答：
解：由图象可知：
∴导函数f′（x）=3ax2+2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线
∴a＜0，x1+x2=
，
由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：x1+x2=
∴b＜0
故选B．
| x | （-∞，x1） | x1 | （x1，x2） | x2 | （x2，+∞） |
| f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
| f′（x） | - | 0 | + | 0 | - |
∴a＜0，x1+x2=
| 2b |
| 3a |
由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：x1+x2=
| 2b |
| 3a |
∴b＜0
故选B．
点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
练习册系列答案
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一水渠的横截面如图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m．双曲线
-
=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
A、y=±
| ||||
B、y=±
| ||||
C、y=±
| ||||
D、y=±
|
数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，则{an}的通项公式为（ ）
| A、n2+2n-1 |
| B、n2-2n+1 |
| C、n2+n |
| D、n2-n+2 |
已知x+x-1=3，则x3+x-3=（ ）
A、8
| ||
B、3
| ||
| C、18 | ||
D、±
|