题目内容
1．函数y=$\frac{3}{2}$sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻两个最高点与最低点的距离为5，则ω=$\frac{π}{4}$．分析 根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，勾股定理不难得出结论．
解答 解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象上两个相邻的最高点和最低点的距离为5，
那么由勾股定理有（$\frac{T}{2}$）2+32=52，
所以T=8，
所以T=$\frac{2π}{ω}$=8，
那么ω=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评 本题考查正弦函数的图象和分析计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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11．设g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，则关于x的不等式g（x）≤1的解是（ ）
| A． | （-∞，e] | B． | （-∞，1] | C． | [0，e] | D． | [0，1] |
13．已知α、β∈（0，$\frac{π}{4}$），$\frac{tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1}{4}$，且3sinβ=sin（2α+β），则α+β的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |