Question

6．直线l过点P（3，-1），点A（-1，-2）到l的距离为4，此时直线l的方程为x=3或17x-8y-59=0．

Answer 1

分析 当直线l的斜率不存在时，直线l为x=3，A（-1，-2）到x=3的距离为4，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kx-y-3k-1=0，由点A（-1，-2）到l的距离为4，利用点到直线的距离公式求出k，由此能求出直线l的方程．

解答 解：∵直线l过点P（3，-1），
∴当直线l的斜率不存在时，直线l为x=3，A（-1，-2）到x=3的距离为4，成立；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0，
∵点A（-1，-2）到l的距离为4，
∴$\frac{|-k+2-3k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=$\frac{17}{8}$，
∴直线l的方程为：$\frac{17}{8}x-y-3×\frac{17}{8}-1=0$，整理得17x-8y-59=0．
∴直线l的方程为x=3或17x-8y-59=0．
故答案为：x=3或17x-8y-59=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．