Question

已知几何体的三视图（如图），则该几何体的表面积为

4（

3

+1）

．

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．

解答：解：三视图复原的几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，斜高为

3

，
所以正四棱锥的表面积为：S_底+S_侧=2×2+4×

1

2

×2×

3

=4（

3

+1）
故答案为：4（

3

+1）．

点评：本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题是一个基础题．