已知数列{an}满足an+1=$\frac{2{a} {n}}{{a} {n}+2}$.a1=1.求数列{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

分析把已知的数列递推式变形，得到数列{ $\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1为首项，以$\frac{1}{2}$为公差的等差数列，由等差数列的通项公式得答案．

解答解：由a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}+2}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{a}_{n}}$，
即$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，
又a₁=1，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1为首项，以$\frac{1}{2}$为公差的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$1+（n-1）×\frac{1}{2}$=$\frac{n+1}{2}$，
则a_n=$\frac{2}{n+1}$．
数列{a_n}的通项公式：a_n=$\frac{2}{n+1}$．

点评本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是中档题．

练习册系列答案

14．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且（a₂-1）³+2016（a₂-1）=sin$\frac{2011π}{3}$，（a₂₀₁₅-1）³+2016（a₂₀₁₅-1）=cos$\frac{2011π}{6}$，则S₂₀₁₆=2016．

11．在空间中，下列结论正确的是（　　）

	A．	空间三点确定一个平面
	B．	过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
	C．	如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行
	D．	三个平面最多将可空间分成八块

18．已知数列{a_n}的前项和为S_n，且满足2S_n=1-2a_n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足b_n=n•a_n，求证：数列{b_n}的前n项和T_n．

8．（1-x）⁶（1+x）⁴的展开式中x²的系数是-3．

15．已知实数a＞0，b＞0，0＜m＜4，且a+b=2，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{（4-m）b}$+$\frac{4}{mb}$的最小值为（　　）

12．已知数列{a_n}满足a_n=1，且a_n=3a_n-1+3ⁿ（n≥2且n∈N^*）
（1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}是等差数列：
（2）求数列{a_n}的通项公式：
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：$\frac{{S}_{n}}{{3}^{n}}$＞$\frac{3}{2}n$-$\frac{7}{4}$．

13．下列命题正确的是（　　）

	A．	如果非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的方向相反或相同，那么$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向必与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$中的一个向量的方向相同
	B．	若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，则A，B，C为三角形的三个顶点
	C．	设$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
	D．	若\|$\overrightarrow{a}$\|-\|$\overrightarrow{b}$\|=\|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$\|，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$

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