题目内容
17．设f（x）=x2-（t+1）x+t（t，x∈R）．（1）当t=3时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）已知f（x）≥0对一切实数x成立，求t的值．
分析 （1）t=3时，不等式f（x）＞0化为x2-4x+3＞0，求出解集即可；
（2）根据题意，利用判别式△≤0，即可求出t的值．
解答 解：（1）当t=3时，不等式f（x）＞0可化为
不等式x2-4x+3＞0，
即（x-1）（x-3）＞0，…（3分）
解得x＜1或x＞3，
所以不等式f（x）＞0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）；…（6分）
（2）不等式f（x）≥0对一切实数x成立，
则△=（t+1）2-4t≤0，…（10分）
整理得（t-1）2≤0，
解得t=1．…（14分）
点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了利用判别式求一元二次不等式恒成立的问题，是基础题目．
练习册系列答案
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8．设$θ∈[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$，已知$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=（3-sinθ，-cosθ），则|$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$|的取值范围是（ ）
| A． | [1，5] | B． | [$\sqrt{13-6\sqrt{3}}$，$\sqrt{7}$] | C． | [1，$\sqrt{7}$] | D． | [1，$\sqrt{13-6\sqrt{3}}$] |
5．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（ ）
| A． | 10 | B． | 11 | C． | 12 | D． | 13 |
为了计算2×4×6×8×10的值，小明同学设计了一个正确的算法，流程图如图所示，只是判断框（菱形框）中的内容看不清了，那么判断框中的内容可以是I≤10或I＜11或I≤11或I＜12或I＜10.5，等．