题目内容
7．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2-2bx+1在（-∞，2]上为减函数的概率是$\frac{1}{4}$．分析 由题意，函数y=ax2-2bx+1在（-∞，2]上为减函数满足条件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{b}{a}≥2}\end{array}\right.$，由此利用列举法能求出函数y=ax2-2bx+1在（-∞，2]上为减函数的概率．
解答 解：由题意，函数y=ax2-2bx+1在（-∞，2]上为减函数满足条件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{b}{a}≥2}\end{array}\right.$．
∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种
∵（a，b）的取值共36种情况
∴所求概率为$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查古典概型概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．正确确定函数y=ax2-2bx+1在（-∞，2]上为减函数满足条件是关键．
练习册系列答案
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18．下列导数运算错误的是（ ）
| A． | （x-2）′=-2x-1 | B． | （cosx）′=-sinx | C． | （sinx）′=cosx | D． | （ex）′=ex |
按如图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出的k的值为m，若输出k=3，则输入x的值为n，则n-m的取值范围是（4，13]．
2．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）
| A． | 40（8） | B． | 45（8） | C． | 50（8） | D． | 55（8） |
12．已知角α是直线2x+y+1=0的倾斜角，那么tan（α-$\frac{π}{4}$）的值是（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | -3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |