写出($\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$)6的展开式的第3项.以及常数项．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．写出（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁶的展开式的第3项，以及常数项．

分析利用通项公式即可得出．

解答解：（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁶的展开式的第3项=T₃=${∁}_{6}^{2}（\root{3}{x}）^{4}（-\frac{1}{2\root{3}{x}}）^{2}$=$\frac{15}{4}$${x}^{\frac{2}{3}}$，
由通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}（\root{3}{x}）^{6-r}$$（-\frac{1}{2\root{3}{x}}）^{r}$=$（-\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{6}^{r}$${x}^{2-\frac{2r}{3}}$，
令$2-\frac{2r}{3}$=0，解得r=3．
∴常数项=T₄=$（-\frac{1}{2}）^{4}{∁}_{6}^{3}$=$\frac{5}{4}$．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且直线l与x轴不重合，若点P在y轴上，|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

15．抛物线y²=x上有一动点P，已知定点A（3，-1），抛物线的焦点为F，求|PA|+|PF|的最小值及取得最小值时的P点的坐标．

2．已知平面区域D，命题P：?（x，y）∈D，x-2y+1≤0，若命题P为真命题，则平面区域D可以是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≥3}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≤3}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≥3}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\end{array}\right.$

12．若函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+θ），θ∈（π，2π）的图象关于y轴对称，则θ的值为$\frac{π}{2}$．

19．已知a，b为直线，α，β为平面，则下列推断错误的是（　　）

	A．	若a⊥α，b⊥α，则a∥b
	B．	若a⊥α，a⊥β，则α∥β
	C．	若a∥α，b∥α，则a∥b
	D．	若a，b是平面α内的相交直线，且a∥α，a∥β，则α∥β

16．在△ABC中，若AC=1，AB=2，A=60°，则BC=$\sqrt{3}$．

17．已知f（x）=sinx+cosx+sin2x，若?t∈R，x∈R，asint+2a+1≥f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

D．

[$\sqrt{2}$，+∞）

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