Question

（2012•江苏一模）选修4-2：矩阵与变换
在极坐标系中，A为曲线ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．

Answer 1

分析：化极坐标方程为直角坐标方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则圆上的动点A到直线上的动点B的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径．

解答：解：由ρ²+2ρcosθ-3=0，得：x²+y²+2x-3=0，即（x+1）²+y²=4．
所以曲线是以（-1，0）为圆心，以2为半径的圆．
再由ρcosθ+ρsinθ-7=0得：x+y-7=0．
所以圆心到直线的距离为d=

|-1-7|

2

=4

2

．
则圆上的动点A到直线上的动点B的最小距离为4

2

-2．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是基础题．