题目内容

（2012•江苏一模）观察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．
分析：观察等式右边的数的规律，从中发现右边数是（1+2+3++n）2，从而可求出所求．
解答：解：将这些算式进行整理．13=1，13+23=9=32=（1+2）3，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
由以上规律可得
13+23+33+…+n3=（1+2+3++n）2=[
n(n+1)
2
]2．
故答案为：[
n(n+1)
2
]2
点评：本题主要考查合情推理能力和等差数列知识，提醒学生从等号右侧数都为平方数入手寻找发现规律，属于基础题．
练习册系列答案
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a2
+
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3
3
3
3
．
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Sn-m
Sn+1-m
＜
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