Question

（2012•江苏一模）已知椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于

3

3

．

Answer 1

分析：先求出FQ 的长，直角三角形FMQ中，由边角关系得 tan30°=

FQ

MF

，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值．

解答：解：由已知得 FQ=

b2

a

，MF=

a2

c

-c，
因为椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，
椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，
所以tan30°=

3

3

=

FQ

MF

=

b2 a

a2 c -c

=

c

a

=e 
所以e=

3

3

，
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小．