若sinxcosy+cosxsiny=$\frac{1}{2}$.cos2x-cos2y=$\frac{2}{3}$.则sin(x-y)=-$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若sinxcosy+cosxsiny=$\frac{1}{2}$，cos2x-cos2y=$\frac{2}{3}$，则sin（x-y）=-$\frac{2}{3}$．

分析利用两角差的正弦公式求得sin（x+y）=$\frac{1}{2}$，再利用和差化积公式可得-2sin（x+y）sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，由此求得sin（x-y）的值．

解答解：∵sinxcosy+cosxsiny=sin（x+y）=$\frac{1}{2}$，cos2x-cos2y=-2sin（x+y）sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，
∴-2•$\frac{1}{2}$•sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，∴sin（x-y）=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评本题主要考查两角差的正弦公式，和差化积公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

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19．一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（　　）

$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{5}{3}$

19．已知函数f（x）=|x-a|+|x-2a|．
（Ⅰ）对任意x∈R，不等式f（x）＞1成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，解不等式f（x）＜3．

16．数列{a_n}为等比数列，前n项和记为S_n，若S_n=kⁿ+r^m（k，r∈R，m∈Z），则下列叙述正确的是（　　）

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（1）求椭圆方程；
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	B．	“在实数中有（a+b）c=ac+bc”类比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”
	C．	“在实数中有（ab）c=a（bc）”类比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”
	D．	“若ab=0，则a=0或b=0”类比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$”

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