Question

已知函数f（x）=2+log₂x，x∈[1，2]则函数y=f（x）+f（x²）的值域为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得y=f（x）+f（x²），1≤x≤

2

，log₂x∈[0，

1

2

]，由此能求出函数y=f（x）+f（x²）的值域．

解答： 解：∵函数f（x）=2+log₂^x，x∈[1，2]，
y=f（x）+f（x²），
∴

1≤x≤2 1≤x2≤2

，即1≤x≤

2

，
∴log₂x∈[0，

1

2

]，
∴f（x）+f（x²）=4+log₂x+2log₂x
=（4+3log₂x）∈[4，

11

2

]．
∴函数y=f（x）+f（x²）的值域为[4，

11

2

]．
故答案为：[4，

11

2

]．

点评：本题考查值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．