Question

已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数恒成立，求的取值范围.

Answer 1

(1)略(2)

(1)因为,且已知函数的定义域为,所以
当时, ,此时在定义域上是增函数,即此时单调增区间为;
当时,令,得,此时为增函数,
所以当时,的单调增区间为,减区间为;--------5分
(2)要使恒成立,只需大于等于的最大值即可,
由(1)知, 当时, 在定义域上是增函数,无最大值,--------7分
当时,在定义域上有唯一的极值且是极大值,所以的最大值为
,即,解得,
故的取值范围为.----------------12分