题目内容
已知函数
（a∈R）．(1)若
在[1，e]上是增函数，求a的取值范围（2）若a=1,a≤x≤e,证明：<
（a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围（2）若a=1,a≤x≤e,证明：<⑴a≥1，⑵略
(1)∵
,且在[1,e]上是增函数,∴≥0恒成立，
即a≥-
在[1,e]上恒成立, ∴a≥1……………… 6分
（2）证明：当a=1时，
x∈[1,e]．
令F(x)=
-
=
- ,
∴
,∴F(x) 在[1,e]上是减函数，
∴F(x)≤F(1)=
∴x∈[1,e]时，<…………… 12分
,且在[1,e]上是增函数,∴≥0恒成立，即a≥-
在[1,e]上恒成立, ∴a≥1……………… 6分（2）证明：当a=1时，
x∈[1,e]．令F(x)=
-=- , ∴
,∴F(x) 在[1,e]上是减函数，∴F(x)≤F(1)=
∴x∈[1,e]时，<…………… 12分
练习册系列答案
相关题目
．
恒成立，求
的取值范围.
图象上一点
处的切线方程为
．
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数，
）；
的单调递减区间是 （ ）
R).（1）若
在
时取得极值，求
的值；
时，
.
在
上是增函数，
在
上是减函数.(1)求
的值；(2)设函数
在
上是增函数，且对于
，恒有
成立，求实数
的取值范围；(3)设
，求证：
.
，则
等于（ ）
定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．