Question

判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这些命题的真假．

(1)若a＞b，则ac²＞bc²；

(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；

(3)若在二次函数y＝ax²＋bx＋c中，b²－4ac＜0，则该二次函数图象与x轴有公共点．

Answer 1

答案：
解析：

(1)该命题为假，∵当c＝0时，ac2＝bc2． 　　逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b．为真． 　　否命题：若a≤b，则ac2≤bc2．为真． 　　逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b．为假． 　　(2)该命题为真． 　　逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补．为真． 　　否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形．为真． 　　逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补．为真． 　　(3)该命题为假，∵当b2－4ac＜0时，二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，因此二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无公共点． 　　逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac＜0，为假． 　　否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点．为假． 　　逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0．为假．