Question

已知a，b，c，d为实数，判断下列命题的真假．
（1）若ac²＞bc²，则a＞b
（2）若a＜b＜c，则 a²＞ab＞b²
（3）若a＞b＞0，则

a d

＞

b c

（4）若0＜a＜b，则 

b

a

＜

b+x

a+x

．

Answer 1

分析：（1）由ac²＞bc²，知c²＞0，可得a＞b；
（2）举反例a=0时，a²=ab=0；
（3）因为c、d的大小不确定，所以无法判定

a d

＞

b c

是否正确；
（4）举反例x=0时，

b

a

=

b+x

a+x

．

解答：解：（1）若ac²＞bc²，则a＞b是真命题，∵c²＞0时，由ac²＞bc²，得a＞b，c²=0时，ac²＞bc²不成立；
（2）若a＜b＜c，则 a²＞ab＞b²是假命题，∵a=0时，a²=ab=0；
（3）若a＞b＞0，则

a d

＞

b c

是假命题，∵c、d的大小不确定；
（4）若0＜a＜b，则 

b

a

＜

b+x

a+x

是假命题，∵x=0时

b

a

=

b+x

a+x

．

点评：本题通过判定命题的真假，考查了不等式的性质与应用，是基础题．