Question

判断下列命题的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x³＞x²
（3）若m＞1，则方程x²-2x+m=0无实数根．
（4）存在一个三角形没有外接圆．

Answer 1

分析：（1）可利用反例判定为假命题
（2）取x=0判定为假命题
（3）m＞1时，考查△取值范围作出判断
（4）易知为假命题．

解答：解：（1）为假命题，反例：1≠4，或5≠2，而1+5=4+2
（2）为假命题，反例：x=0，x³＞x²不成立
（3）为真命题，因为m＞1⇒△=4-4m＜0⇒无实数根
（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆．

点评：本题考查了简单命题的真假性，正确掌握基础知识和定理是关键．