Question

【题目】已知椭圆，右顶点为，右焦点为，为坐标原点，，椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点（在之间），求与面积之比的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由椭圆过点，及之间的关系，可得的值，进而求出椭圆的方程；

（2）设直线的方程，与椭圆联立由，可得斜率的范围，求出两根之和及两根之积，求出面积之比可得的横坐标之比，代入两根之和及两根之积，可得的表达式，进而求出面积之比的范围．

（1）由，可得，，且过点，则，，故解得：，，

所以椭圆的方程为：；

（2）由题意可知直线的斜率存在，设的方程为：，设，

将的方程代入，整理可得：，

，可得： * ，

令，且

将代入*可得可得：

所以解得：

所以与面积之比的取值范围：