Question

求数列{n×

1

2n

}前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用错位相减法求解．

解答： 解：∵数列{n×

1

2n

}前n项和S_n．
∴Sn=1×

1

2

+2×

1

22

+3×

1

23

+…+n×

1

2n

，①…（3分）

1

2

S_n=1×

1

22

+2×

1

23

+…+(n-1)×

1

2n

+n×

1

2n+1

，②…．（6分）
①-②，得：

1

2

S_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

-

n

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

=1-

1

2n

-

n

2n+1

…（10分）
∴S_n=2-

n+2

2n

…（13分）

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要注意错位相减法的合理运用．